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• sed
• 2004/05/25 (Tue) 02:49
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英語の言い回しが私にはよくわからないけれど、第一問目はy=e^xの接線で、傾きがx-4y=1と同じものを探せってことだろう。接点座標における傾きはd/dx e^x=e^x=0.25。両辺でlogをとればx=log0.25
それで、y=0.25。目的の直線をy=0.25x+bと置いて(x,y)を代入すると、0.25=0.25log0.25+b。結局b=0.25-0.25log0.25。答えy=0.25x+0.25-0.25log0.25。きれいに書けばy=0.25(x+1+log4)


第二問目はy=e^xに接する線で原点を通るもの。接点の座標をaという変数で表せば(a,e^a)。このとき傾きは(e^a)/a。一方原点を通る直線の傾きはd/dx e^x=e^xであり、x=aに置いてはe^a。よって(e^a)/a=e^a。aについて解けばa=1で結局傾きはe。答えy=e*x

• sed
• 2004/05/25 (Tue) 02:50
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#この掲示板、なんだか深夜は調子悪いね。バッチ処理でもしているのだろうか...

• frank
• 2004/05/25 (Tue) 03:40
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thank you. sed san.
however, there is one more question i do not get.

problem is

show that the length of the portion of any tangent line to the astroid x^2/3 + y^2/3 = a^2/3 cut off by the cordinate axes is constant.

• logだとbaseは１０
• 2004/05/25 (Tue) 05:04
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ですよね？だから答は0.25(x+1+ln4)では？日本だと区別しないのかな？

• sed
• 2004/05/25 (Tue) 10:52
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#18日本でも区別しています。底はeと一言書けばよかったですね。
lnはエンジニアリング系の人しか使わないかと思っていました。